V roce 1348 se obec nazývala Pathwaricz, v roce 1773 Potworicze, v roce 1920 Patvarovce a až v roce 1927 se ustálil název Potvorice.
První písemná zmínka o Potvorice je v listině Belu IV. z roku 1263, ve které daroval majetky benediktinům. Pozdější byly majetky řádu odebrány kvůli sporu mezi Bélou IV. a jeho synem Štefanem, ve kterých se benediktini postavily na stranu Belu IV. Štefan z pomsty daroval celé Novoměstský území is Potvorice vévodovi Vavřinci, sremská Bánov. Benediktini proti tomu protestovali, majetek získali zpět na dva roky, ale pouze do roku 1275, kdy se pánem stal opět Vavřinec. Tento spor se táhnul dlouhá léta. Nakonec v roce 1365 potvrdil král Ludvík Velký majetek Vavřinci a benediktini si už nikdy nenárokovali toto území. Později patřily Potvorice mocnému oligarchovi Pováží, Matouši Čákovi, a jeho nástupcem - pánům (Ruttkay, Bársony, Csáky, Jeszensky aj.).
V roce 1715 měla obec 2 mlýny, 25 poddaných a 11 Želiarska domácností. V roce 1753 bývalo v obci 58 rodin. V roce 1787 stálo v obci 47 domů, ve kterých bývalo 369 obyvatel. V roce 1813 obrovská povodeň na Pováží smetla obce ze zemského povrchu. Lidé si zachránili holé životy na stromech a vyvýšených místech. Po 15 letech po povodni, tedy v roce 1828, bylo v obci 46 domů a 316 obyvatel.